സന്തുഷ്ടമായ
ദി ദ്വിപദങ്ങൾ രണ്ട് അംഗങ്ങളോ പദങ്ങളോ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് അവ, ഈ സംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യകളുടെ പരിമിതമായ അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ അളവ് സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്ന അമൂർത്ത പ്രാതിനിധ്യം. ബിനോമിയലുകൾ പിന്നെ, രണ്ട് ടേം കോമ്പോസിഷനുകൾ.
ഗണിത ഭാഷയിൽ, അത് മനസ്സിലാക്കുന്നു പൂർത്തിയായി ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ (+) അല്ലെങ്കിൽ കിഴിക്കൽ (-) ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തന യൂണിറ്റ്. മറ്റ് ഗണിത ഓപ്പറേറ്റർമാർ വേർതിരിച്ച പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ സംയോജനം ഈ വിഭാഗത്തിൽ പെടില്ല.
ദി സ്ക്വയർ ബൈനോമിയലുകൾ (അല്ലെങ്കിൽ ബൈനോമിയൽ സ്ക്വയേർഡ്) എന്നത് രണ്ട് പദങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലോ കുറയ്ക്കലോ പവർ രണ്ടിലേക്ക് ഉയർത്തണം. ശാക്തീകരണത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന വസ്തുത, രണ്ട് ചതുര സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ആ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമല്ല, എന്നാൽ എ, ബി എന്നിവയുടെ ഇരട്ടി ഉൽപന്നങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു പദം കൂടി ചേർക്കണം.
ഇതാണ് കൃത്യമായി പ്രചോദിപ്പിച്ചത് ന്യൂട്ടൺ ഇതിനകം പാസ്കൽ ഈ ശക്തികളുടെ ചലനാത്മകത മനസ്സിലാക്കുമ്പോൾ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ രണ്ട് പരിഗണനകൾ വിശദീകരിക്കാൻ: ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തവും പാസ്കലിന്റെ ത്രികോണങ്ങളും:
- അവയിൽ ആദ്യത്തേത് ബിനോമിയലുകളുടെ ശേഷി നടപ്പിലാക്കുന്ന ഫോർമുല സ്ഥാപിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിട്ടു, ഇത് ഗണിത ഭാഷയിൽ പ്രകടിപ്പിച്ചു (ഇത് വാക്കുകളാൽ നന്നായി വിശദീകരിക്കാമെങ്കിലും),
- ആവിഷ്കാരം ഉയർത്തുന്ന ഘടകം വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ ശക്തികളുടെ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങൾ എങ്ങനെ വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കൂടുതൽ ഉപദേശപരമായ രീതിയിൽ കാണിച്ചു.
ദി ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തം, എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങളും പോലെ ഒരു തെളിവ് ഉണ്ട്, (A + B) ന്റെ വികാസം കാണിക്കുന്നുഎൻ N + 1 നിബന്ധനകളുണ്ട്, അതിൽ A യുടെ ശക്തികൾ ആദ്യം N ൽ ഒരു ഘടകം പോലെ ആരംഭിക്കുകയും അവസാനത്തിൽ 0 ആയി കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു, അതേസമയം B യുടെ ശക്തി ആദ്യത്തേതിൽ 0 എന്ന ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കുകയും അവസാനത്തിൽ N ആയി വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. : ഇതോടൊപ്പം ഓരോ നിബന്ധനകളിലും ഘനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക N ആണെന്ന് പറയാം.
ഗുണകങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ആദ്യ പദത്തിന്റെ ഗുണകം ഒന്നാണെന്നും രണ്ടാമത്തേതിന്റെ N ആണെന്നും പറയാം, ഒരു ഗുണക മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ, പാസ്കലിന്റെ ത്രികോണ സിദ്ധാന്തം സാധാരണയായി പ്രയോഗിക്കുന്നു.
പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾക്കൊപ്പം, അത് മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി ബൈനോമിയൽ വർക്കുകളുടെ സ്ക്വയറിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണം ഇപ്രകാരമാണ്:
(A + B)2 = എ2 + 2 * A * B + B2
സ്ക്വയർ ബൈനോമിയൽ റെസല്യൂഷനുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ
- (X + 1)2 = X2 + 2X + 1
- (X-1)2 = X2 - 2X + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B + 3C)2 = 16 ബി2 + 24BC + 9C2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 എ2 + ¼ ബി2
- (2 * എ2 + 5 * ബി2)2 = 4 എ4 + 25 ബി 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A - 3B)2 = 4 എ2 - 12AB + 9B2
- (5ABC-5BCD)2 = 25 എ2 - 25 ഡി2
- (999-666)2 = 3332
- (എ -6)2 = എ2 - 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (TO3+ 4 ബി2)2 = എ6 + 8 എ3ബി2 + 16 എ4
- (1.5xy² + 2.5xy) ² = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
- (3x - 4)2 = 9x2 - 24x - 16
- (x - 5)2 = x2 -10x + 25
- - (x - 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
