സെറ്റ് തിയറി ഇപ്പോൾ ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. ഇതിനെ ഒരു സെറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുമെന്ന് നമുക്കെല്ലാവർക്കും അറിയാം പരസ്പരം വ്യക്തമായി വേർതിരിച്ചറിയാവുന്ന ഏതെങ്കിലും ഘടകങ്ങളുടെ ശേഖരം, അവയ്ക്ക് പൊതുവായ ഒരു (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്. സെറ്റ് തിയറി സെറ്റുകളുടെ സവിശേഷതകളും ബന്ധങ്ങളും പഠിക്കുന്നു; ഈ മേഖലയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിച്ചത് ബോൾസാനോയും കാന്ററും ആയിരുന്നു, തുടർന്ന് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ സെർമേലോ, ഫ്രാങ്കൽ എന്നിവയാൽ ഇത് പൂർത്തീകരിച്ചു.
ഓരോ സെറ്റും കൃത്യമായി നിർവ്വചിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, അതായത്, ഒരു വസ്തു നൽകിയാലും അത് സെറ്റിന്റേതാണെങ്കിലും അല്ലെങ്കിലും അത് കൃത്യമായി സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും.
- ഓണാണ് ഗണിതം ഇത് പൊതുവെ നേരായതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 -ൽ കൂടുതലുള്ളതും 15 -ൽ താഴെയുള്ളതുമായ ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗണം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സെറ്റ് 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 എന്നീ അക്കങ്ങൾ മാത്രമായിരിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.
- എ പൊതു ഭാഷ, ഒരു ഗ്രൂപ്പിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നത് കൂടുതൽ കൃത്യതയില്ലാത്തതാകാം, കാരണം നമുക്ക് മികച്ച ഗായകരുടെ ഗ്രൂപ്പ് രൂപീകരിക്കണമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, അഭിപ്രായങ്ങൾ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമായിരിക്കും, ആരാണ് ഈ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഭാഗമാകുക, ആരായിരിക്കില്ല എന്ന കാര്യത്തിൽ പൂർണ്ണമായ സമവായം ഉണ്ടാകില്ല . ചില പ്രത്യേക സെറ്റുകൾ ശൂന്യമായ സെറ്റുകൾ (മൂലകങ്ങൾ ഇല്ലാത്തത്) അല്ലെങ്കിൽ ഏകീകൃത സെറ്റുകൾ (ഒരു മൂലകം മാത്രം).
ദി ഒരു സെറ്റിന്റെ ഭാഗമായ വസ്തുക്കളെ അംഗങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഘടകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ സെറ്റുകൾ ബ്രേസുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എഴുത്ത് ടെക്സ്റ്റുകളിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: {}. ബ്രേസിനുള്ളിൽ, ഇനങ്ങൾ കോമകളാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയെ വെൻ ഡയഗ്രമുകളും പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അവ ഓരോ സെറ്റും ഒരു ദൃ solidവും അടച്ചതുമായ വരിയിൽ നിർമ്മിക്കുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ ശേഖരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, സാധാരണയായി ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആകൃതിയിൽ. ഈ അടച്ച വരികളിൽ പലതും ഉള്ളപ്പോൾ, അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഒരു വലിയ അക്ഷരം (A, B, C, മുതലായവ) നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഇവയുടെ ആഗോള സെറ്റ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് U എന്ന അക്ഷരമാണ്, അതായത് സാർവത്രിക സെറ്റ്.
സെറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പ്രകടനം നടത്താൻ കഴിയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ; യൂണിയൻ, കവല, വ്യത്യാസം, കോംപ്ലിമെന്റ്, കാർട്ടീഷ്യൻ ഉൽപ്പന്നം എന്നിവയാണ് പ്രധാനം. A, B എന്നീ രണ്ട് സെറ്റുകളുടെ കൂടിച്ചേരലാണ് A ∪ B സെറ്റ് എന്ന് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, അവയിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും ഉള്ള ഓരോ ഘടകങ്ങളും ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതിനെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന പൊതുവായ സമവാക്യം:
- ലേക്ക്= {ജോസ്, ജെറോണിമോ}, ബി= {മരിയ, മേബൽ, മാർസെല}; AUB= {ജോസ്, ജെറോണിമോ, മരിയ, മേബൽ, മാർസെല}
- പി= {പിയർ, ആപ്പിൾ}, സി= {നാരങ്ങ, ഓറഞ്ച്}; എഫ്= {ചെറി, ഉണക്കമുന്തിരി};PUCUF = {പിയർ, ആപ്പിൾ, നാരങ്ങ, ഓറഞ്ച്, ചെറി, ഉണക്കമുന്തിരി}
- എം={7, 9, 11}, എൻ={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- ആർ= {പന്ത്, സ്കേറ്റ്, പാഡിൽ}, ജി= {തുഴ, പന്ത്, സ്കേറ്റ്}; പരവതാനി= {പന്ത്, തുഴ, സ്കേറ്റ്}
- സി= {ഡെയ്സി}, എസ്= {കാർനേഷൻ}; CUS = {ഡെയ്സി, കാർണേഷൻ}
- സി= {ഡെയ്സി}, എസ്= {കാർനേഷൻ}; ടി= {കുപ്പി}, CUSUT = {മാർഗരിറ്റ, കാർണേഷൻ, കുപ്പി}
- ജി= {പച്ച, നീല, കറുപ്പ്}, എച്ച്= {കറുപ്പ്}; GUH= {പച്ച, നീല, കറുപ്പ്}
- ലേക്ക്={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ബി={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ഡി= {ചൊവ്വാഴ്ച, വ്യാഴാഴ്ച}, ഒപ്പം= {ബുധനാഴ്ച, വെള്ളിയാഴ്ച}; DUE = {ചൊവ്വ, ബുധൻ, വ്യാഴം, വെള്ളി}
- ബി= {കൊതുക്, തേനീച്ച, ഹമ്മിംഗ്ബേർഡ്}; സി= {പശു, നായ, കുതിര}; BUC= {കൊതുക്, തേനീച്ച, ഹമ്മിംഗ്ബേർഡ്, പശു, നായ, കുതിര}
- ലേക്ക്={2, 4, 6, 8}, ബി={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- പി= {മേശ, കസേര}, ചോദ്യം= {മേശ, കസേര}; PUQ= {മേശ, കസേര}
- ലേക്ക്= {അപ്പം}, ബി = {ചീസ്}; AUB= {അപ്പം, ചീസ്}
- ലേക്ക്={20, 30, 40}, ബി= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- എം= {ജനുവരി, ഫെബ്രുവരി, മാർച്ച്, ഏപ്രിൽ}, എൻ= {നവംബർ, ഡിസംബർ}; MUN= {ജനുവരി, ഫെബ്രുവരി, മാർച്ച്, ഏപ്രിൽ, നവംബർ, ഡിസംബർ}
- എഫ്={12, 22, 32, 42}, ജി= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- ലേക്ക്= {വേനൽ}, ബി= {ശീതകാലം}; AUB= {വേനൽ, ശീതകാലം}
- എസ്= {ചെരുപ്പ്, സ്ലിപ്പർ, ഫ്ലിപ്പ് ഫ്ലോപ്പ്}, ആർ= {കുപ്പായം}; തെക്ക്= {ചെരുപ്പ്, സ്ലിപ്പർ, ഫ്ലിപ്പ് ഫ്ലോപ്പ്, ഷർട്ട്}
- എച്ച്= {തിങ്കളാഴ്ച, ചൊവ്വാഴ്ച}, ആർ= {തിങ്കളാഴ്ച, ചൊവ്വാഴ്ച}, ഡി= {തിങ്കളാഴ്ച, ചൊവ്വാഴ്ച}; വേഗം= {തിങ്കളാഴ്ച, ചൊവ്വാഴ്ച}
- പി= {ചുവപ്പ്, നീല}, ചോദ്യം= {പച്ച, മഞ്ഞ}, PUQ= {ചുവപ്പ്, നീല, പച്ച, മഞ്ഞ}
